不等式的证明（二）高中二年级教案

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第二课时

教学目标

　　1．进一步熟练掌握比较法证明不等式；

　　2．了解作商比较法证明不等式；

　　3．提高学生解题时应变能力.

教学重点  比较法的应用

教学难点  常见解题技巧

教学方法  启发引导式

教学活动

　　（一）导入新课

　　（教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评．

　　（学生活动）思考问题，回答．

　　［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？

　　2．比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？

　　3．用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？

　　[点评]用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形．在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解．这节课我们将继续学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用．（板书课题）

　　设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的内容．

　　（二）新课讲授

　　【尝试探索，建立新知】

　　（教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评．

　　（学生活动）尝试解决问题．

　　 [问题]

　　1．化简

　　2．比较 与 （ ）的大小．

　　（学生解答问题）

 　　［点评］

　　①问题1，我们采用了因式分解的方法进行简化．

　　②通过学习比较法证明不等式，我们不难发现，比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小．

　　设计意图：启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系．

　　【例题示范，学会应用】

　　（教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启发学生研究问题，井点评解题过程．

　　（学生活动）分析，研究问题．

　　［字幕］例题3  已知a，b是正数，且 ，求证

 　　［分析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形．

　　证明：（见课本）

　　［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法．此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示范．

　　[字幕]例4试问： 与 （ ）的大小关系．并说明理由．

　［分析］作差通分，对分子、分母因式分解，然后分类讨论确定符号．

　　解：

　　因为 ，所以 ，

　　若