南京市中考数学试卷分析

一、命题指导思想以有利于贯彻国家的教育方针，进一步减轻学生过重的课业负担，推动学校全面实施素质教育；有利于面向全体学生，体现九年义务教育的性质，努力提高普及水平；有利于深化教育教学改革，培养和发现学生的创新意识、创新精神和实践能力，促进学生生动活泼学习、积极主动发展；有利于为高一级学校输送合格新生，推动高中阶段教育的普及和发展．二、试卷的基本情况 1．命题依据 20xx年南京市中考数学命题以《九年义务教育初中数学教学大纲》（试用修订版）为依据，试卷既考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握情况，又考查学生基本的运算能力、思维能力、空间观念和运用数学知识分析和解决简单的实际问题的能力． 2．试卷结构试卷满分为120分．全卷代数占69分，几何占51分，接近3︰2．初一、初二、初三数学内容所占分值约为1：3：6．全卷共九大题，33小题．与去年相比，题型结构保持不变，其中选择题15小题，填空题5小题，解答题13题，客观性试题共40分，约占全卷的33%．具体结构如下表：结 构 题 号 分值 合计目标结构 了解 第1、2、4、7、8、16题 12分 120分 理解 第6、10、15、19、23、24、27题 23分 掌握 第3、5、9、11、12、13、14、17、18、20、21、22、25、26、28、31题 54分 灵活和综合运用 第29、30、32、33题 31分 内容结构 几何 第8、9、10、12、13、15、19、20、24、28、29、30、33题 51分 120分 代数 第1、2、3、4、5、6、7、11、14、16、17、18、21、22、23、25、26、27、31、32题 69分 题型结构 选择题 第1～15题 30分 120分 填空题 第16～20题 10分 解答题 第24～33题 80分 难度结构 容易题 第1～13、16、17、19、20～27题 69分 120分 中等题 第14、15、18、28～30题 27分 较难题 第31、32题 15分 难题 第33题 9分 3．试卷特点（1）全卷努力创设新的试题情景，强调原创，全卷自编试题共有23题，占总分的76%，其余为改编试题，以体现公正、公平． （2）全卷试题覆盖面广，强化对基础知识、基本技能的考核，并突出重点知识和重点内容．（3）试卷层次分明，难易有度，其中较容易的试题有24题，共69分；中等题有6题，共27分；较难题有2题，共15分；难度较大的试题有1题，共9分．全卷试题总体上从易到难构成一个梯度，并且在每类题型上构成梯度．最后五个大题中有4题分别由易到难设置了2~3个小题，只是在每题最后1小题中设计了有一定难度的问题．以求做到“入口宽、出口窄”，并使失分点分散．因此全卷试题普遍容易上手，但解答完整、准确则需要有较强的数学能力．（4）强化对能力的考核，突出数学的思维价值，同时恰当处理数学的应用性和理论性．不仅设计了应用型问题，而且设计了阅读理解型试题和探索开放型试题，试题立意体现教育价值，并且鼓励学生创新．（5）结合基础教育课程改革实验推进的需要，着力反映初中课程改革的导向．三、试题特点 1．立足基础知识，充分表现出教材的基础作用，深入挖掘教材的考评价值．许多试题源于课本，能在初中数学课本找到原型，只是注重了对这些原型的加工、组合、类比、改造、延伸和拓展，例如第24题直接取之于几何第二册第70页的例5，第25题直接取之于代数第三册第130页的习题A组第4题，象这样对教材的例题、练习题和复习题略加改编入卷的这类试题共有23题，共68分，占总分的57%． 2．适当控制了运算量，避免繁琐运算．主要考查了数与式的组合与分解变形，重点考查算理．即对运算的意义、法则、公式的理解．例如第14题的绳子长度的表达；第15题的等式的组合与分解变形．另外，还考查了运算中如何去选择合理、简捷的途径．例如第29题如何消元，第27题如何求10个班次乘车人数的平均数等等． 3．几何题突出考查基本图形和基本元素间的相互关系．考查学生对图形的分解、组合、变形的能力．例如第30题就需要学生观察、分析，把圆和正多边形组合成熟悉的基本图形进行计算．几何大题分层设置，立足常规思路，重点考查学生解决问题的方法和几何语言表达的逻辑性、准确性和完整性．几何画图的考查通过阅读几何画图语言，理解图形本质来实现．例如第29题，先读句画图，然后理解画轴对称图形对称轴的实质，要有创造性地设计一种方法解决第（2）小题，带有研究性和设计性的特点。三道几何大题第24题、第28题和第32题分层次地考查学生的推理能力，其中第24题，着重考查学生基本的几何语言表达能力；第28题需要学生从所给图形中分离或构造出熟悉的基本图形进行计算和论证；第32题需要学生一定的空间想象能力逻辑推理能力．另外，几何试题的考查还要求学生表述自我思维过程与认知特征，由考查繁难的几何论证更多的转向了考查发现、猜测和探究问题，并突出考查学生的空间观念、对图形的认识、图形的变换、图形的设计、图形的直觉判断能力等． 4．试题结合基础知识突出考查数学思想方法，例如第15题、第23题、第30题、第32题的数形结合思想；第15题、第23题、第25题、第31题的函数与方程思想；第32题的分类思想；第28题的化斜为直的转化思想；第27题的统计思想；第18题的配方法；第11题的换元法；第23题、第25题的待定系数法等．第29题、第30题、第31题、第32题、第33题每题都从各自不同的角度分别考查了2~3个层次的数学思想和方法． 5．突出时代精神，增强时代气息，选择有时代气息的试题载体，关注数学应用的社会价值，进一步加强对学生应用意识的考查，开拓展现创新意识的空间．全卷带有实际意义的和相关学科中的数学应用问题有7题，共30分，占总分的25%．这些试题中所设置的背景都是学生熟悉的和可以理解的．这些题目主要涉及以下几个方面：（1）“风车”的平面图案问题；（2）求玄武湖隧道的长度；（3）报纸折叠问题；（4）氧气的密度和体积的关系问题；（5）足球场的长与宽问题；（6）公共汽车乘车人数的统计问题；（7）灯具买卖问题．这些试题共分三个层次：（1）直接利用概念、公式和法则，例如第8题、第10题；（2）解决已给出数学表达形式，即半抽象化了的数学应用问题，例如第25题、第26题、第27题；（3）建立数学模型解决简单的实际问题，例如第15题、第31题． 6．考查学生对数据、图表的处理能力和表达能力．试卷中共出现了1列数、16张图，蕴涵着丰富的信息．例如第27题公共汽车乘车人数的统计问题；第28题解直角三角形的问题；第29题画轴对称图形对称轴问题等．这些均要求学生正确地获取、理解和处理数据、图表所表达的信息去解决问题． 7．考查学生阅读理解能力，需要学生在正确理解的基础上去解答试题．例如第30题是关于图形被圆覆盖的问题，解答此题首先要理解圆与多边形之间的对应关系，然后才能利用它们的对应关系解题． 8．考查学生的合情推理能力．注重对学生的“估算”和“猜想”等合情推理能力的考查，例如第10题可以估算玄武湖隧道的长；第23题根据函数解析式判断函数图象与x轴的交点的个数；第30题先要猜想图形之间的相互位置关系，然后求解；第32题先要估计圆的大概位置，然后分类求解． 9．加大创新意识的考查力度，转换试题的设问角度，突出试题的探索性和开放性，解决问题策略的多样化来体现学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次．例如第14题、第29题、第30题、第31题、第32题，它们都具有“不确定性”的特点，需要学生利用已有数学知识进行自主探索，挖掘试题中蕴涵的信息，设计和研究解题途径，在新的情景中去实现知识迁移，当然解决这些试题需要较强的数学能力和创新能力．