高三期中考试数学试题试卷分析

本次期中试题，平和清新，难、中、易比例恰当，尊重了不同学生群体的思维差异，既全面考察了基础知识，又突出了重点内容的考察；既关注了基本方法和技巧的考查，又注重了思维能力的提升，对下一步的复习有积极的导向作用。整体来说，只要基本功扎实，就会有思路，得分并不太难，但纵观第二卷，抽调的这部分试卷得分情况不容乐观，成绩偏低。

主要问题有：

一．从知识与能力方面

（1）基本功薄弱，常见小错（如k∈Z、区间表示等）层出不穷，反应出平时强调的还是不够，改善不理想。

（2）计算粗心从没真正解决过，至今仍是最大问题。

（3）常见问题、常用方法掌握的不到位，如差比数列求和、较复杂三角函数求单调区间等。

（4）函数的定义域意识不强，常常漏下定义域，19题大部分学生得出最大值为7，就是没有意识到 所致。

（5）数学素养低，对问题理解能力差，问题转化能力差，从21题的处理可见一斑。

（6）解题灵活性及思考问题的深度及广度有待提高。

二．今年山东省实行网上阅卷，但还有学生没有按要求答卷，凡是没用0.5mm黑色签字笔答题的一律在总分上扣20分，以免在高考时出问题。

具体到每道题，情况如下：

填空题四个题，多数属基础题，重在考察学生数学基本思想方法和运算技能，填空题大多数学生能得8—12分，其中13题，部分学生漏掉了 这一条件。16题属多项填空题，考察正、余弦函数图象及性质的掌握，漏选与多选的情况较严重。

17．（理）本题考查了向量的内积运算、三角变换及三角函数的性质。属低档题，部分学生由于公式记不熟，导致三角函数解析式整理出错失了分，阅卷发现的问题有计算不准确； 写成 或 ，按照标准都得了零分。还有就是大量的不写k∈Z、单调增区间没表示成区间。解决措施：养成规范的书写习惯很重要。

（文）本题主要是考查分式不等式与二次不等式的解法，学生在等号处理上不能把握好，易搞混开闭区间。

18．（理）本题考查了利用递推关系求等差数列的通项公式及差比数列求和的“乘公比错位相减法”，属中等题，得分较高，部分学生表现为思路混乱、不能顺利得出 及用“乘公比错位相减法”进行差比数列求和时出错。

（文）本题是一道向量的运算为工具引出的三角题，主要考查三角恒等变形与三角函数的图象与性质。从学生答题情况来看对于三角函数的恒等变形还不熟练，仍需提高。

19．（理）本题考查了向量的常规计算及求函数的最值。发生的错误主要有：（1）第①问丢一组解，或错一组解；（2）少量学生配方错误；（3）大部分学生没有看到 的隐含范围，得到最后结果为7的错误；（4）总体评价，得10分者占80%，得12分者较少，反映出对问题透彻理解不细。

（文）本题主要考查了等差数列的基本知识，在求和中学生对于错位相减法求和还是容易计算失误，仍是以后教学中的重点注意问题。

20．（理）1、本题考察知识方面：（1）三角形内角关系、正余弦定理、三角函数的性质、向量的数量积；（2）分类讨论的思想。2、本题得分情况：（1）本题属于中上档难度；（2）对优秀学生属送分题；（3）中游学生得8分；（4）下游学生也能得到5分。3、失分原因分析：（1）思路选择无最优选择；（2）对余弦定理的应用只限于直觉层次，不能即时构造一元二次方程。（3）边角关系应用不能本能化。4、措施：（1）对知识的理解与应用要点明应用途径、应用方式；（2）搞专题训练

（文）本题考查了三角公式，余弦定理以及均值不等式。学生还是在公式和均值定理的条件上出现错误。

21．（理）本题主要考查学生理解题意，独立分析问题解决问题的能力。但结论并不令人乐观，大多数学生不会独立的分析问题，看不懂题的大有人在。主要是对问题中所涉及的几个量的关系没能理解清楚。

（文） 此题考查了向量的数量积运算，单位向量的概念以及方程租的基本运算。从阅卷情况看运算能力差，丢解严重。计算范围不准确导致值域错误。

22．（理）属押轴把关题，具有区分功能。1、考察知识、方法、思想方面：（1）已知 ，求 的三角函数值；（2）函数的定义理解、单调性；（3）数列的概念；（4）裂项求和。2、得分情况：（1）优秀学生才能得取满分；（2）中游学生仅能得6分。3、错因分析：（1）第（3）问是问题失分的根源；（2）不能想到裂项求和，分解不出 ；（3）对裂项方法仅停留在等差数列变形方面；（4）试图用数学归纳法证明，对数学归纳法步骤2理解不透彻。4、措施：（1）在裂项求和变换上下功夫；（2）有限项获取信息是探索求知的渠道。

（文）此题证明等差数列，数列求和以及解不等式。许多学生忘记了验证

今后复习建议：

（一）明确本轮复习的指导思想
1、夯实基础，回归课本。课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长区，是最有参考价值的资料，有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍加变形而得到的。

2、注重能力培养。考查能力是高考的重点和永恒的主题，能力的培养首先应重视知识和技能的学习，思想方法的渗透。反过来，知识与技能的掌握又有助于能力的提高。重在引导他们进行一题多解，多题一法，一题多变的学习，培养他们求同思维，求异思维能力，及思维的灵活性，深刻性与创造性，最后还应强调学生重视审题与解题后的总结与反思，领悟思想方法，即在审题过程中要看到破题的思维过程，在解法探究中要看到解法产生的过程，在错解的剖析中要看到境界提升的过程，在反思中要看到深化知识的过程。
3、强化数学思维的运用。常用的数学思维可分为三类：一是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，化归与转化的思想方法等。二是逻辑思维方法，如综合法，分析法及反证法，归纳法等。三是具体操作方法，如配方法，换元法，待定系数法等。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它蕴含于数学知识的发生发展与应用的过程中。它是数学的精髓。熟练地运用数学思想方法，才能把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，在“精”不在“多”，要能够突出体现重要的数学思想方法，题目在“立意”“设问”“情境”上要有创新。并进行多次重现，不断强化，才能实现知识型向能力型的转化。